将无界序列映成无界序列的整函数

设无界序列$\left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$有极限，即存在极限$L$,使得对于任意的正数$\varepsilon>0$,存在一个正整数$N$,使得当$n>N$时，有$$|a_{n}-L|<\varepsilon$$ 由于无界序列有极限，可以定义函数 $f(x):R \rightarrow R, x \in N^+$, 其中 $N^+ = \{1,2,3,4,...\}$, 使得 $$f(x)=a_x$$ 则函数 $f(x)$ 是将无界序列映射成无界序列的函数。